As Progressões Geométricas (PG's) são sequências em que cada termo a partir do segundo é o produto entre o termo anterior e uma constante denominada q.
Para que fique claro e você compreenda é imprescíndivel exemplificarmos ...
Olhe atentamente para essa sequência: (4, 8, 16, 32, …). Reparou que essa sequência é infinita?
Por quanto cada termo está sendo multiplicado para que gere o termo subsequente???
1/2 3 4 5 2
Como podemos observar esta é uma progressão geométrica que tem o seu primeiro termo(a1) = 4 e a razão (q)= 2.
O termo a1 sempre será o primeiro termo, o termo a2 o segundo termo, e assim sucesivamente até chegarmos no an numa sequência finita, ou infinitamnete eu uma sequência infinita.
Numa progressão geométrica com sequecência finita temos: (a1, a2, a3, ..., an) em que n é o número de termos da sequência.
Numa progressão geométrica com sequecência infinita temos: (a1, a2, a3, ...).
Para ouvir um Podcast da Série Cultura desenvolvido pela Universidade Estadual de Campinas, que traz um exemplo de PG na história de Alice no País das Maravilhas.
O que achou deste exemplo? Está consiguindo abstrair o conceito de PG?
Agora, como fazemos para encontrar um termo de um PG?
Utilizamos a fómula: an= q . an-1
Agora, como fazemos para encontrar a razão de uma PG, como vimos no primeiro exemplo, em tinhamos uma PG infinita com razão igual a 2, basta dividir qualquer elemento da PG, exceto o primeiro, pelo seu antecessor, ou seja
Mas no PG's estão presentes? Onde elas são encontradas em nosso cotidiano?
Assim como muitos conteúdos matemáticos as PG's tem aplicabilidade para compreender, resolver e analisar problemas e situações. Como por exemplo explica como causa a propagação do novo coronavírus que gerou a Pandemia de Covid-19 no contexto atual. Ouça o Podcast, no link abaixo par entender em que as PG's estão relacionadas a Pandemia em que vivemos, e de bônus ainda ouça como uma porcentagem pequena de mortalidade da doença pode gerar muitas mortes.
Nesta aula aprendemos o conceito de Progressão Geométrica, e vimos de maneira sucinta quais são seus termos. Nas próxima aulas estudaremos as classificações de PG's e também aplicaremos seu estudo em exercícios em problemas, para já se familiarizando com problemas envolvendo PG's fica como desafio resolver um problema de PG, para tanto vocês utilizarão uma fórmula que vimos hoje. Não se preocupem sanearemos as dúvidas a respeito da questão na próxima aula.
Abraços.
DESAFIO: Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?
